已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，求以A、D為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)另外四點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：以AD所在直線為x軸，線段AD的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由已知得2a=2+2
3
，c=2，從而求出橢圓方程為
x2
4+2
3
+
y2
2
3
=1．同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓方程為
x2
2
3
+
y2
4+2
3
=1．
解答： 解：以AD所在直線為x軸，線段AD的垂直平分線為y軸，
建立平面直角坐標(biāo)系，
得A（-2，0），D （2，0），
∵AD=4，DE=2，
∴由勾股定理得AE=2
3
，
2a=2+2
3
，即a=1+
3
，
∴b2=（1+
3
）2-22=2
3
，
∴橢圓方程為
x2
4+2
3
+
y2
2
3
=1．
同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，
橢圓方程為
x2
2
3
+
y2
4+2
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x+1）與拋物線C：y2=-x交于A、B，
（1）若△AOB面積為
10
，求k的值．
（2）求證：以AB為直徑的圓必過(guò)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=4an+1-4an．
（1）求數(shù)列{an}前三項(xiàng)之和S3的值；
（2）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知 ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，點(diǎn)E為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CC1的中點(diǎn)，求證：EB∥FD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
，最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為（
π
8
，2），由最高點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí)，函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn)為（
3π
8
，0）．
（1）求A、ω和φ的值．
（2）求函數(shù)y分別取得最大值和最小值時(shí)的自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（kπx）（k＞0）在閉區(qū)間[0，1]上恰好取得一次最大值、一次最小值，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AB=3，cos∠CAD=
2
7
7
．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）若cos∠BAD=-
7
14
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b=2c，∠A=2∠B．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面積為
15
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinx+2cosx=-
5
，則tanx=（　　）
A、
1
2
B、2
C、-
1
2
D、-2

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