Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬元時，銷售收入y的值．
參考公式：回歸直線的方程

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (x1- . x )

(yi- . y )

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）畫出坐標(biāo)系，把所給的五組點(diǎn)的坐標(biāo)描到坐標(biāo)系中，作出散點(diǎn)圖．
（2）根據(jù)所給的5組數(shù)據(jù)，先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法，做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（3）把所給的自變量x的值代入直線方程，做出對應(yīng)的y的值，就是要求的估計(jì)廣告費(fèi)用是9萬元時，銷售收入的值．

解答：解：（1）畫出坐標(biāo)系，把所給的五組點(diǎn)的坐標(biāo)描到坐標(biāo)系中，作出散點(diǎn)圖如圖所示：
（2）

.

x

=

1

5

×（2+4+5+6+8）=5，

.

y

=

1

5

×（30+40+60+50+70）=50，
∑xi2=145，∑yi2=13500，∑xiyi=1380．

?

b

=

∑xiyi-5 . x . y

∑xi2-5 . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×52

=6.5，

?

a

=

.

y

-b

x

=50-6.5×5=17.5．
因此回歸直線方程為

?

y

=6.5x+17.5；
（3）x=9時，預(yù)報(bào)y的值為y=9×6.5+17.5=76（萬元）．

點(diǎn)評：本題考查可線性化的回歸分析，考查求線性回歸方程，考查畫散點(diǎn)圖，考查求預(yù)報(bào)值，本題是一個綜合題目，這種題目廣東已經(jīng)作為高考題目出過，要引起同學(xué)們注意．