Question

某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入y的值．（參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．
（2）先做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出a的值，協(xié)會粗線性回歸方程．
（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個預(yù)報值，或者說是一個估計值．

解答：解：（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．

（2）∵

.

x

=5，

.

y

=50
∴b=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

=6.5
∴a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5
∴回歸直線方程為y=6.5x+17.5
（3）當x=9時，預(yù)報y的值為y=9×6.5+17.5=76．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．