在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一個(gè)最小正周期長(zhǎng)的區(qū)間上的圖象與函數(shù)g（x）=數(shù)學(xué)公式的圖象所圍成的封閉圖形的面積是________．

．
分析：首先由三角函數(shù)的知識(shí)把函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+Φ）的形式．解法一：由圖象的對(duì)稱性，把要求的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)為，寬為2的矩形面積的一半來解決；解法二，用定積分的意義轉(zhuǎn)化為定積分[1-sin（ax+?）]dx來求解．
解答：解法一：由三角函數(shù)公式可得f（x）=asinax+cosax=sin（ax+?），其中tan?=，
所以函數(shù)的周期為T=，取長(zhǎng)為，寬為2的矩形，
由對(duì)稱性知，面積的一半即為所求．
故答案為：．
解法二：由定積分的意義知，封閉圖形的面積為[1-sin（ax+?）]dx
換元，令ax+?=t，則x=（t-?），上式可化為：
（1-sint）dt=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲邊圖形的面積，用定積分的定義或圖象的對(duì)稱性可解，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系．在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
，圓C的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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