Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2sinθ+2

 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點為極點，射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心的極坐標(biāo)為

 

，圓C的極坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

分析：先將曲線C化為普通方程，只須要消去參數(shù)θ即可，利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系即可消去參數(shù)θ．欲求極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系即可．

解答：解：∵曲線C：

x=2cosθ y=2sinθ+2

 （θ為參數(shù)），
∴2cosθ=x，2sinθ=y-2，兩式平方相加得：
x²+（y-2）²=4．即為曲線C化為普通方程．
圓心坐標(biāo)為（0，2），其極坐標(biāo)為：（2，

π

2

）
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x²+y²，進(jìn)行代換得：
ρ2-4ρsinθ=0，
即：ρ=4sinθ，即為極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程．
故答案為：（2，

π

2

）；ρ=4sinθ．

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．