已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x-1）=-2x2+4x，
（1）求f（x）解析式；
（2）求當(dāng)x∈[a，a+2]，時，f（x）最大值．

解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，
a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=-2x2+4x，
2ax2+2bx+2a+2c=-2x2+4x，
（2）f（x）=-（x-1）2+2，
①a+2＜-1即a＜-1，當(dāng)x=a+2，f（x）max=-a2-2a+1；
②a≤1≤a+2即-1≤a≤1，當(dāng)x=1，f（x）max=2；
③a＞1，當(dāng)x=a，f（x）max=-a2+2a+1；
故
分析：（1）因為函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)出解析式代入到f（x+1）+f（x-1）=-2x2+4x，求出f（x）的解析式即可；
（2）因為此二次函數(shù)為開口向下的拋物線，討論區(qū)間[a，a+2]在二次函數(shù)對稱軸左邊右邊和之間三種情況得到函數(shù)的最大值即可．
點評：考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，理解函數(shù)最值及幾何意義的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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