(本小題滿分13分)
如圖,四邊形為矩形,平面,上的點,且平面.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)設(shè)在線段上,且滿足,試在線段上確定一點,使得平面.

(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來證明線線垂直,同時能根據(jù)∴平面,得到結(jié)論是關(guān)鍵的一步。
(2)
(3)點為線段上靠近點的一個三等分點

解析試題分析:

證明:(1)∵平面,且
平面,則.………………………………………2分
又∵平面,則,且交于點,
平面,又平面 ∴.………………4分
(2)由第(1)問得為等腰直角三角形,易求得邊上的高為,
.…………………………………………………7分
(3)在三角形中過點作點,在三角形中過點作點,連.
由比例關(guān)系易得.………………………………………………………………9分
平面,平面
平面.     同理,平面,且交于點,
∴平面.………………………………………………………………11分
, ∴.
點為線段上靠近點的一個三等分點.…………………………………………13分
考點:線線的垂直證明,以及體積計算。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是能利用線面垂直的性質(zhì)定理來靈活的證明線線垂直,同時能根據(jù)等體積法求解體積,是常用的求解方法,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在四棱錐中,,,,分別是的中點.

(Ⅰ)求證
(Ⅱ)求證;
(Ⅲ)若,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知四棱錐的底面為平行四邊形,分別是棱的中點,平面與平面交于,求證:

(1)平面;
(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題共12分)
在如圖的多面體中,⊥平面,,,,,,   的中點.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求證:;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐DABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,ABBCaEBC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐DABC的表面積;
(2)求證AC⊥平面DEF;
(3)若MBD的中點,問AC上是否存在一點N,使MN∥平面DEF?若存在,說明點N的位置;若不存在,試說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知四棱錐的底面為菱形,且
,的中點.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求點到面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中、分別是的中點,上的一動點,主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證:;
⑵當(dāng)時,在棱上確定一點,使得∥平面,并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖1,在等腰梯形中,,上一點, ,且.將梯形沿折成直二面角,如圖2所示.

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)點關(guān)于點的對稱點為,點所在平面內(nèi),且直線與平面所成的角為,試求出點到點的最短距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在中,邊上的高,,,沿翻折,使得,得到幾何體

(1)求證:;
(2)求與平面所成角的正切值。

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