（本小題滿分13分）
如圖1，在等腰梯形中，，，，為上一點(diǎn)， ，且．將梯形沿折成直二面角，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)在所在平面內(nèi)，且直線與平面所成的角為，試求出點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離．

(1)根據(jù)題意平幾知識易得 ，同時 ，可知是二面角的平面角，從而得到證明。
(2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）在圖1中，由平幾知識易得，
在圖2中，∵，
∴是二面角的平面角，
∵二面角是直二面角，∴.
∵，平面，平面，
又平面，平面平面． 
（Ⅱ）由（Ⅰ）知兩兩互相垂直，
以為原點(diǎn)，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．…6分

則，，，，，,
，.
設(shè)平面的一個法向量為，
則，即. 取，得.
設(shè)，則.
直線與平面所成的角為，
，
即，化簡得，
從而有
，
所以，當(dāng)時，取得最小值.
即點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為．
考點(diǎn)：直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系
點(diǎn)評：本小題通過對基本知識的考查，培養(yǎng)空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想及應(yīng)用意識。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
三棱錐中，，,

（1） 求證：面面
（2） 求二面角的余弦值．

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（本小題滿分13分）
如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積；
(3)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，

（1）證明：平面平面；
（2）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在四棱錐中，//，， ，平面，.

（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的四棱錐中，已知 PA⊥平面ABCD， ， ，，
為的中點(diǎn)．

（1）求證：MC∥平面PAD；
（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；
（3）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，棱長為2的正方體中，Ｅ，Ｆ滿足．

（Ⅰ）求證：EF//平面AB；
（Ⅱ）求證：EF；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：CE∥平面PAF；
(Ⅱ) 在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E為CD的中點(diǎn)，PC與平面ABCD成角。

（1）求證：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

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