Question

已知函數(shù)f（x）是定義在（-3，3）上的偶函數(shù)，當(dāng)-3＜x≤0時
，f（x）的函數(shù)圖象如圖所示，則不等式x•f（x）≥0的解集為

 

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Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象，對x≤0和x≥0進(jìn)行討論，分別求出不等式的解，最后求并集．

解答： 解：當(dāng)x≤0時，由不等式xf（x）≥0，可得f（x）≤0，則-1≤x≤0，
∵函數(shù)f（x）是定義在（-3，3）上的偶函數(shù)，
∴x≥0時，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）≤0，當(dāng)1≤x＜3時，f（x）≥0，
∴當(dāng)x≥0時，由不等式xf（x）≥0，可得f（x）≥0，則1≤x＜3，
∴不等式xf（x）≥0的解集為：{x|-1≤x≤0或1≤x＜3}．
故答案為：{x|-1≤x≤0或1≤x＜3}．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查運(yùn)用分類法解決不等式的能力，本題屬于中檔題．