已知長(zhǎng)為
2
+1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上的一點(diǎn)，且
AP
=
2
2
PB
，則點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．
分析：欲求點(diǎn)P的軌跡方程，設(shè)點(diǎn)P（x，y），只須求出其坐標(biāo)x，y的關(guān)系式即可，利用
AP
=
2
2
PB
，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合長(zhǎng)為
2
+1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，即可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)P（x，y）、A（x0，0）、B（0，y0），則
∵
AP
=
2
2
PB
，
∴（x-x0，y）=
2
2
（-x，y0-y），
∴x0=-
2
+1
2
x，y0=(
2
+1)y，
∵|AB|=
2
+1，
∴x02+y02=(
2
+1)2，
∴(-
2
+1
2
x)2+[(
2
+1)y]2=(
2
+1)2
∴
x2
2
+y2=1．
故答案為：
x2
2
+y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查曲線與方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)為m（m＞0）的線段P1P2兩端點(diǎn)上在y2=4x上移動(dòng)．
（1）求P1P2中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）求M點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的最小值及對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），焦點(diǎn)F2到漸近線的距離為
3
，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）若直線y=x+2與雙曲線分別相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；
（3）過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F2且與（2）中AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點(diǎn)，若
AB
+
AD
=
AC
，求
1
2
(
OA
•
OD
)tan＜
OA
，
OD
＞的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．
求證：ED2=EB•EC．
B．矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階矩陣X．
C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π
3
），它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
D．選修4-5 不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-3-3所示,已知AB為半圓O的直徑,直線MN切半圓于點(diǎn)C,AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E,BE交半圓于點(diǎn)F,AD =3 cm,BE =7 cm.?

圖2-3-3

（1）求⊙O的半徑;

（2）求線段DE的長(zhǎng).

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