（12分）已知：如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點，F(xiàn)是BA延長線上的點，F(xiàn)D與AC交于點E.

求證：AE·FB=EC·FA.

 

 

【答案】

見解析。

【解析】本小題可以先采用分析法進行推理，然后再利用綜合法進行證明.

要證：AE·FB=EC·FA,然后可考慮過A作AG//DC交FD于G點.問題進一步轉化為

,因為BD=CD，所以即可.到此問題得證.

過A作AG∥BC，交DF于G點.

∵AG∥BD，∴=.

又∵BD=DC，∴=.

∵AG∥CD，∴=.

∴=.∴AE·FB=EC·FA.

 

練習冊系列答案
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