已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC的外心，延長CA到P，再延長AB

到Q，使AP=BQ.求證：O，A，P，Q四點(diǎn)共圓.

證明  連接OA，OC，OP，OQ.

∵O是△ABC的外心，∴OA=OC.

∴∠OCP=∠OAC.

由于等腰三角形的外心在頂角的平分線上，

∴∠OAC=∠OAQ，

從而∠OCP=∠OAQ，

在△OCP和△OAQ中，

由已知CA=AB，AP=BQ，

∴CP=AQ.又OC=OA，

∠OCP=∠OAQ，

∴△OCP≌△OAQ，

∴∠CPO=∠AQO，

∴O，A，P，Q四點(diǎn)共圓.


解析:

證明  連接OA，OC，OP，OQ.

∵O是△ABC的外心，∴OA=OC.

∴∠OCP=∠OAC.

由于等腰三角形的外心在頂角的平分線上，

∴∠OAC=∠OAQ，

從而∠OCP=∠OAQ，

在△OCP和△OAQ中，

由已知CA=AB，AP=BQ，

∴CP=AQ.又OC=OA，

∠OCP=∠OAQ，

∴△OCP≌△OAQ，

∴∠CPO=∠AQO，

∴O，A，P，Q四點(diǎn)共圓.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知：如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=60°，AC=5，AD=3，求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)D與AC交于點(diǎn)E.求證：AE·FB=EC·FA.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：AE·BF·AB=CD3.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知：如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)D與AC交于點(diǎn)E.

求證：AE·FB=EC·FA.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案