已知拋物線：的焦點與橢圓：的右焦點重合,是橢圓的左焦點．

(Ⅰ) 在中,若,,點在拋物線上運動,求重心的軌跡方程；

(Ⅱ) 若是拋物線與橢圓的一個公共點,且,求的值及的面積．

解：(Ⅰ)設(shè)重心,.

      則  整理得 ()

          將()代入中,得

          所以,重心的軌跡方程為

(Ⅱ) ∵橢圓與拋物線有共同的焦點,由得,

         ∴橢圓方程為.

         設(shè),由 得

         ∴(舍).

         ∵是的準線,即拋物線的準線過橢圓的另一個焦點,

         設(shè)點到拋物線準線的距離為,則．

又,

         ∴, .

         過點作軸,垂足為,

         在中,,

         在中,,

         ∴,

         ∵∴.

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1的焦點與橢圓C2：
x2
6
+
y2
5
=1的右焦點重合，拋物線C1的頂點在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C1的標準方程；
（Ⅱ）若|AB|=4
10
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線：的焦點與橢圓：的右焦點重合,是橢圓的左焦點．

⑴ 在中,若,,點在拋物線上運動,求重心的軌跡方程；

⑵ 若是拋物線與橢圓的一個公共點,且,求的值及的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省實驗中學高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C1的焦點與橢圓C2：的右焦點重合，拋物線C1的頂點在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C1的標準方程；
（Ⅱ）若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市武穴市梅川高中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（文科（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C1的焦點與橢圓C2：的右焦點重合，拋物線C1的頂點在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C1的標準方程；
（Ⅱ）若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省實驗中學高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C1的焦點與橢圓C2：的右焦點重合，拋物線C1的頂點在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C1的標準方程；
（Ⅱ）若，求直線l的方程．

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