已知函數(shù)f（x）=2x+alnx．
（1）若a＜0證明：對(duì)于任意的兩個(gè)正數(shù)x1，x2，總有≥f（）成立；
（2）若對(duì)任意的x∈[1，e]，不等式：f（x）≤（a+3）x-x2恒成立，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）將與f（）進(jìn)行作差與0進(jìn)行比較，利用均值不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判定符號(hào)；
（2）由恒成立，轉(zhuǎn)化成只要：成立，根據(jù)自變量的范圍將a分離出來(lái)，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值即可．
解答：解：（1）由：，
而：，
又因?yàn)椋篴＜0，所以：，即：成立．
（2）由恒成立，即只要：成立；
又x∈[1，e]，易知x-lnx＞0
令（x∈[1，e]），
令：，h（x）min=h（2）=2-ln2＞0，∴g′（x）＞0
所以：g（x）在x∈[1，e]上為增函數(shù)．
即：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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