【題目】已知圓P過A(﹣8,0),B(2,0),C(0,4)三點,圓Q:x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0.
(1)求圓P的方程;
(2)如果圓P和圓Q相外切,求實數(shù)a的值.
【答案】
(1)解:設(shè)圓P的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
∵圓P過A(﹣8,0),B(2,0),C(0,4)三點,
∴ ,解得D=6,E=0,F(xiàn)=﹣16,
∴圓P的方程為x2+y2+6x﹣16=0.
(2)解:圓P的方程即(x+3)2+y2=25,∴圓心P(﹣3,0),半徑r=5,
圓Q:x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0,即x2+(y﹣a)2=4,
圓心Q(0,a),半徑r=2,
∵圓P和圓Q相外切,∴|PQ|=5+2=7,
∴(﹣3﹣0)2+(0﹣a)2=72,
解得a= .
【解析】(1)設(shè)圓P的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,利用待寶系數(shù)法能求出圓P的方程.(2)圓P的圓心P(﹣3,0),半徑r=5,圓Q的圓心Q(0,a),半徑r=2,由圓P和圓Q相外切,得|PQ|=5+2=7,由此利用兩點間距離公式能求出a.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量值落在(495,510]的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.圖1是甲流水線樣本的頻率分布直方圖,表1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表. 表1:(乙流水線樣本頻數(shù)分布表)
產(chǎn)品重量(克) | 頻數(shù) |
(490,495] | 6 |
(495,500] | 8 |
(500,505] | 14 |
(505,510] | 8 |
(510,515] | 4 |
(Ⅰ)若以頻率作為概率,試估計從甲流水線上任取5件產(chǎn)品,求其中合格品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望; (Ⅱ)從乙流水線樣本的不合格品中任意取x2+y2=2件,求其中超過合格品重量的件數(shù)l:y=kx﹣2的分布列;(Ⅲ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條資動包裝流水線的選擇有關(guān)”.
甲流水線 | 乙流水線 | 合計 | |
合格品 | a= | b= | |
不合格品 | c= | d= | |
合計 | n= |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:下面的臨界值表供參考:
(參考公式: ,其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a,b,c,且A、B、C成等差數(shù)列
(1)若 ,求△ABC的面積
(2)若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)2﹣ . (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個零點x1 , x2 , 證明x1+x2>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+1)x+b.
(1)若f(x)<0的解集為(﹣1,3),求a,b的值;
(2)當(dāng)a=1時,若對任意x∈R,f(x)≥0恒成立,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)當(dāng)b=a時,解關(guān)于x的不等式f(x)<0(結(jié)果用a表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項和為Sn .
(1)若Sn=2n﹣1,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若a1= ,Sn=anan+1 , an≠0,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)無窮數(shù)列{an}是各項都為正數(shù)的等差數(shù)列,是否存在無窮等比數(shù)列{bn},使得an+1=anbn恒成立?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列{bn}的通項公式;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項為正的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , S4=30,過點P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+1)(n∈N*)的直線的一個方向向量為(﹣1,﹣1)
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 證明:對于任意n∈N* , 都有Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AA1=2,AB=BC=1,∠ABC=90°,外接球的球心為O,點E是側(cè)棱BB1上的一個動點.有下列判斷: ①直線AC與直線C1E是異面直線;②A1E一定不垂直于AC1;③三棱錐E﹣AA1O的體積為定值;④AE+EC1的最小值為2 .
其中正確的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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