【題目】如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的長．

【答案】證明：（Ⅰ）∵⊙O是以AB為直徑的圓，∠ACB=90°，∴點C在⊙O上，連接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，∴OC∥AD，
又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC，∵OC為半徑，∴DC是⊙O的切線．
（Ⅱ）解：∵DC是⊙O的切線，∴EC2=EBEA，又∵EB=6，EC=6 ，∴EA=12．
∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，∴△ECB∽△EAC，∴ ，AC= BC，
∵AC2+BC2=AB2=36，∴BC=2
【解析】（Ⅰ）先得出點C在⊙O上，連接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，從而OC∥AD，結合AD⊥DC得出DC⊥OC，從而DC是⊙O的切線（Ⅱ）利用切割線定理求出EA=12，再證出△ECB∽△EAC，得出AC= BC，在RT△ACB中求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2 ，∠PDC=120°，點E為線段PC的中點，點F在線段AB上．

（1）若AF= ，求證：CD⊥EF；
（2）設平面DEF與平面DPA所成二面角的平面角為θ，試確定點F的位置，使得cosθ= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓學生更多地了解“數(shù)學史”知識，某班級舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音的數(shù)學史知識競賽活動．現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：

序號

分數(shù)段

人數(shù)

頻率

1

10

0.20

2

①

0.44

3

②

③

4

4

0.08

合計

50

1

（1）填充上述表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；

（2）若利用組中值近似計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求此次數(shù)學史初賽的平均成績；

（3）甲同學的初賽成績在，學校為了宣傳班級的學習經(jīng)驗，隨機抽取分數(shù)在的4位同學中的兩位同學到學校其他班級介紹，求甲同學被抽取到的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于點，與軸交于點，設，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中點．將△ADM沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中點，圖2所示．

（Ⅰ）求證：CM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若P是棱AB上的動點，當 為何值時，二面角P﹣MC﹣B的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為， ，且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）的頂點都在橢圓上，其中關于原點對稱，試問能否為正三角形？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過點.

（1）求圓的標準方程；

（2）直線過點且與圓相交，所得弦長為4，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電費每月用電不超過100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.

Ⅰ.設月用電x度時，應交電費y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式；

Ⅱ.小明家第一季度繳納電費情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計

繳費金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用多少度？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值記為，求的解析式；

（2）求（1）中的最大值；

（3）若函數(shù)在[2，4]上是單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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