點M(x，y)與定點(3，0)的距離和它到定直線l：x=的距離的比是常數(shù)，求點M的軌跡.

思路分析：本題主要考查橢圓的第二定義.在解決一類“一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(0,1)內(nèi)常數(shù)e”的問題時，根據(jù)第二定義解題很方便.

解：如下圖設(shè)d是點M到直線l：x=的距離，根據(jù)題意，點M的軌跡就是集合P={M|}.

由此得.

將上式兩邊平方并化簡，得16x2+25y2=400，即=1.

所以點M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、8的橢圓.

    深化升華 橢圓=1的離心率為e=.通過此例可以看出橢圓=1上任意一點M到焦點F(3，,0)的距離與M到直線l：x=的距離的比值為離心率e.一般地，點M(x，y)與定點F(c，0)的距離和它到定直線l：x=的距離的比是常數(shù)(a＞c＞0)，點M的軌跡是橢圓，方程為=1(b2=a2-c2).

因此，橢圓可以看作動點M到定點F的距離與它到定直線的距離的比為常數(shù)e(0＜e＜1)的M的軌跡.這就是橢圓的第二定義.


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[　　]

A．

B．

C．3x2－y2－34x＋65＝0

D．3x2－y2－30x＋63＝0

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