（1）已知關于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求證：|1-xy|＞|x-y|．
【答案】分析：（1）通過“湊”，利用條件x＞a 將有關項化為正值，從而滿足公式中正的條件，利用基本不等式就可求解．
（2）要證|1-xy|＞|x-y|即證|1-xy|2-|x-y|2＞0，通過化簡很快問題得證．
解答：解：（1）∵2x+≥7，∴2（x-a）+≥7-2a
7-2a≤4，∴，
故實數(shù)a的最小值為
（2）因為|1-xy|2-|x-y|2=（1-a2）（1-b2）＞0，
∴|1-xy|＞|x-y|得證．
點評：本題考查了函數(shù)的最值問題以及證明不等式，常用的轉化方法有分離系數(shù)法、換元法等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知關于x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集，則a的最小值是
-7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

附加題
（1）已知關于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為
a＜0
a＜0

（2）設[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=
284
284
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知關于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為______
（2）設[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省莆田八中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

附加題
（1）已知關于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為______
（2）設[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省莆田八中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

附加題
（1）已知關于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為______
（2）設[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=______．

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