已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值為0，且滿足條件①f（x-4）=f（2-x），②對任意的x∈R有f（x）≥x，當x∈（0，2）時，f(x)≤(
x+1
2
)2，那么f（a）+f（c）-f（b）的值為（　�。�
A、0
B、
7
32
C、
9
16
D、1
分析：由二次函數(shù)的最小值為0得
4ac-b2
4a
=0，由f（x）≥x，當x∈（0，2）時，f(x)≤(
x+1
2
)2得到f（1）=1，根據(jù)令x=4得2a=b即對稱軸為x=-1聯(lián)立可得a、b、c的值
解答：解：由次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值為0得：b2-4ac=0；
由f（x）≥x，當x∈（0，2）時，f(x)≤(
x+1
2
)2得到f（1）=1即a+b+c=1；
由令x=4得，f（1）=1得2a=b得對稱軸為x=-1；
聯(lián)立得：a=c=
1
4
，b=
1
2
；則f（a）+f（c）-f（b）=2f（
1
4
）-f（
1
2
）=
7
32

故答案為B．
點評：考查學生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，理解函數(shù)值的意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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