Question

經(jīng)觀測，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千/小時(shí)）之間有函數(shù)關(guān)系：y=

920v

v2+3v+1600

(v＞0)
（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)車流量y最大？最大車流量為多少？（精確到0.01千輛）；
（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

（1）函數(shù)可化為y=

920

v+ 1600 v +3

≤

920

80+3

=

920

83

當(dāng)且僅當(dāng)v=40時(shí)，取“=”，即ymax=

920

83

≈11.08千輛，等式成立；
（2）要使該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，即使

920v

v2+3v+1600

≥10，
即v²-89v+1600≤0?v∈[25，64]