已知橢圓=1(a>0,b>0)的離心率e=，過(guò)點(diǎn)A(0，－b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為。

(1)求橢圓方程；

(2)已知定點(diǎn)E(－1,0)，若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，試判斷：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E?若存在，求出這個(gè)值；若不存在。說(shuō)明理由。

答案：
解析：

解：(1)e=，

∴

即a2=3b2,

過(guò)A（0，－b）,B(a,0)的直線為

把a=b代入，即x－y－b=0

由已知，得

解得b=1

∴a=

∴所求方程為等。

(2)設(shè)C(x1,y1)，D(x2,y2)

解

消去y，得

(1+3k2)x2+12kx+9=0。

必須l+3k2≠0且△>0，

即(12k)2－36(1+3k2)>0

∴k<－1或k>1                              ①

要存在k的值使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E。即要使CE⊥DE，即要使k滿足①且使即要使xlx2+xl+x2+1+yly2=0。     ②

∵yl=kx1+2，y2=kx2+2，

∴②式即(1+k2)xlx2+(2k+1)(xl+x2)+5=0         ③

∵x1+x2=

代入③得

9k2+9－24k2－12k+5+15k2=0，

∴k=

又∵k=滿足①

∴存在k的值使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)，這個(gè)k值是。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).

(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-,求直線AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問(wèn):是否存在直線AB,使得S1=S2?說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).

(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-,求直線AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問(wèn):是否存在直線AB,使得S1=S2?說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0），M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)．當(dāng)MF2⊥F1F2時(shí)，原點(diǎn)O到直線MF1的距離為|OF1|．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上變化時(shí)，求證：∠F1MF2的最大值為；
（3）設(shè)圓x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)G作圓的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，當(dāng)OQ1⊥OQ2時(shí)，求r的值．（用b表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓=1的離心率等于，點(diǎn)P（2，）在橢圓上。

       （1）求橢圓C方程；

       （2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定直線：x=t，使得直線與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上?若存在，求出一個(gè)滿足條件的t值；若不存在，說(shuō)明理由．

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