平面ABCD中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2，1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0，-1）．若向量=（-2，y，z），且為平面ABC的法向量，則yz=（ ）
A．2
B．0
C．1
D．-1
【答案】分析：由向量=（-2，y，z），且為平面ABC的法向量，根據(jù)法向量與平面內(nèi)任何一個(gè)向量都垂直，數(shù)量積均為0，構(gòu)造方程組，然后逐一分析四個(gè)答案中的向量，即可找到滿(mǎn)足條件的答案．
解答：解：，，
與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零，
向量=（-2，y，z），且為平面ABC的法向量，
則⊥且⊥，即•=0，且•=0，即
-2+y+0=0且2-y-2z=0，
即，
∴則yz=2=1，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量語(yǔ)言表述線(xiàn)線(xiàn)的垂直、平行關(guān)系，其中根據(jù)法向量與平面內(nèi)任何一個(gè)向量都垂直，數(shù)量積均為0，構(gòu)造方程組，是解答本題的關(guān)鍵．
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平面ABCD中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2，1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0，-1）．若向量
a
=（-2，y，z），且
a
為平面ABC的法向量，則yz=（　�。�

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A、2-3iB、4+8iC、4-8iD、1+4i

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如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；

(Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面ABCD中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2，1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0，-1）．若向量
a
=（-2，y，z），且
a
為平面ABC的法向量，則yz=（　　）
A．2B．0C．1D．-1

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