平面ABCD中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,1,1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2,1),點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,0,-1).若向量
a
=(-2,y,z),且
a
為平面ABC的法向量,則yz=( 。
分析:由向量
a
=(-2,y,z),且
a
為平面ABC的法向量,根據(jù)法向量與平面內(nèi)任何一個(gè)向量都垂直,數(shù)量積均為0,構(gòu)造方程組,然后逐一分析四個(gè)答案中的向量,即可找到滿足條件的答案.
解答:解:
AB
=(1,1,0)
,
AC
=(-1,-1,-2)
,
與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零,
向量
a
=(-2,y,z),且
a
為平面ABC的法向量,
a
AB
a
AC
,即
a
AB
=0,且
a
AC
=0,即
-2+y+0=0且2-y-2z=0,
y=2
z=0

∴則yz=20=1,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系,其中根據(jù)法向量與平面內(nèi)任何一個(gè)向量都垂直,數(shù)量積均為0,構(gòu)造方程組,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在復(fù)平面內(nèi)的?ABCD中,點(diǎn)A,B,C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)4+i,3+4i,3-5i,則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( 。
A、2-3iB、4+8iC、4-8iD、1+4i

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(浙江卷解析版) 題型:解答題

如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面是邊長為的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分別為PB,PD的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:MN∥平面ABCD;

(Ⅱ) 過點(diǎn)A作AQ⊥PC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

平面ABCD中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,1,1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2,1),點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,0,-1).若向量
a
=(-2,y,z),且
a
為平面ABC的法向量,則yz=( 。
A.2B.0C.1D.-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)育才中學(xué)高二(下)模塊數(shù)學(xué)試卷(理科)(必修2+選修2-1)(解析版) 題型:選擇題

平面ABCD中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,1,1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2,1),點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,0,-1).若向量=(-2,y,z),且為平面ABC的法向量,則yz=( )
A.2
B.0
C.1
D.-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案