已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101223323002806781/SYS201311012233230028067016_ST/1.png">，值域?yàn)閇-5，1]，求常數(shù)a，b的值．
【答案】分析：利用兩角和的正弦公式化簡f（x）解析式，由根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域求出f（x）的范圍，結(jié)合所給的值域，待定系數(shù)法
求出常數(shù)a，b的值．
解答：解：∵= 
=-2asin（+2x）+2a+b，∵0≤x≤，∴≤+2x≤，≤sin（+2x）≤1，
 當(dāng)a＞0時，-2a≤-2asin（+2x）≤-a，∴-2a+2a+b≤f（x）≤-a+2a+b，
即 b≤f（x）≤a+b，∴，∴a=6，b=-5．
當(dāng)a＜0時，-a≤-2asin（+2x）≤-2a，-a+2a+b≤f（x）≤-2a+2a+b，即a+b≤f（x）≤b，
，∴a=-6，b=1．  
綜上，a=6，b=-5；  或 a=-6，b=1．
點(diǎn)評：本題考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域、值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．根據(jù)函數(shù)f（x）
的定義域求出f（x）的范圍，是解題的關(guān)鍵．
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已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040104174106084083/SYS201404010418057327658047_ST.files/image002.png">，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點(diǎn)，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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    A．    B．  C．    D．

 

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