已知△ABC中，(
AB
•
BC
)：(
BC
•
CA
)：(
CA
•
AB
)=1：2：3，則△ABC的形狀為（　�。�
分析：利用向量數(shù)量積公式，結(jié)合余弦定理，可得a2：b2：c2=3：5：4，從而可得△ABC的形狀．
解答：解：設(shè)A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則
∵(
AB
•
BC
)：(
BC
•
CA
)：(
CA
•
AB
)=1：2：3，
∴accos（π-B）：abcos（π-C）：bccos（π-A）=1：2：3
由余弦定理可得
a2+c2-b2
2
：
a2+b2-c2
2
：
b2+c2-a2
2
=1：2：3
解得a2：b2：c2=3：5：4
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
＞0，
∴△ABC的形狀為非等腰銳角三角形
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積公式，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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