Question

下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　�。�
①“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0”；
②若隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），且P（X≤6）=0.72，則P（X≤0）=0.28；
③函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)滿足f′（x₀）=0，則函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①，寫出命題“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題，可判斷①；
②，依題意，可得P（X≤0）=P（X≥6）=1-0.72=0.28，可判斷②；
③，舉例說明，f（x）=x³，f′（x）

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x=0

=3×0²=0，但函數(shù)f（x）在x=0處無極值，可判斷③．

解答： 解：①“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0”，正確；
②若隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），且P（X≤6）=0.72，則P（X≤0）=P（X≥6）=1-0.72=0.28，故②正確；
③函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)滿足f′（x₀）=0，則函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，錯誤，如f（x）=x³，f′（x）

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x=0

=3×0²=0，但函數(shù)f（x）在x=0處無極值．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查四種命題的關(guān)系及正態(tài)分布、極值的應(yīng)用，考查分析、解決問題的能力，屬于中檔題．