【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a2=7,a3為整數(shù),且Sn的最大值為S5 .
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:∵等差數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為S5.
∴a5≥0,則d= = ,
a6≤0,則d= ,
∵a3=a2+d=7+d為整數(shù),∴d=﹣2.
則a1=a2﹣d=7﹣(﹣2)=9,
∴an=9﹣2(n﹣1)=11﹣2n
(2)解:bn= = ,
則 ,
,
兩式作差得: =
= ,
∴
【解析】(1)由題意列式求出公差,進(jìn)一步求出首項,代入等差數(shù)列的通項公式得答案;(2)把{an}的通項公式代入bn= ,然后利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題.
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【題目】設(shè)橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P是橢圓上一點,|PF1|=λ|PF2|,∠F1PF2=,則橢圓離心率的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)常數(shù)a≥0,函數(shù)f(x)=x﹣ln2x+2alnx﹣1
(1)令g(x)=xf'(x)(x>0),求g(x)的最小值,并比較g(x)的最小值與0的大;
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(3)求證:當(dāng)x>1時,恒有x>ln2x﹣2alnx+1.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 (φ為參數(shù))和 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線OM:θ=a與圓C1的交點為O、P,與圓C2的交點為O、Q,求|OP||OQ|的最大值.
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【題目】已知點H(0,﹣8),點P在x軸上,動點F滿足PF⊥PH,且PF與y軸交于點Q,Q為線段PF的中點.
(1)求動點F的軌跡E的方程;
(2)點D是直線l:x﹣y﹣2=0上任意一點,過點D作E的兩條切線,切點分別為A、B,取線段AB的中點,連接DM交曲線E于點N,求證:直線AB過定點,并求出定點的坐標(biāo).
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【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機各選取了個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位: )記錄下來并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.
(i)若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個,求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率;
(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?
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【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的邊長為3,此三棱柱的外接球的半徑為 ,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓:的離心率為,y軸于橢圓相交于A、B兩點,,C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點,且直線AC、BD相交于點M,直線AD、BC相交于點N.
求橢圓的方程;
求直線MN的斜率.
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