【題目】已知a,b為異面直線,且所成的角為70°,過空間一點(diǎn)作直線l,直線l與a,b均異面,且所成的角均為50°,則滿足條件的直線共有( ) 條
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
在空間取一過點(diǎn)P的平面α,過點(diǎn)P分別作a,b的平行線a′、b′,則a′、b′所成銳角等于70°,所成鈍角為110°,當(dāng)過P的直線PM的射影P在a′、b′所成銳角或鈍角的平分線上時(shí),PM與兩條直線a,b所成的角相等,分別求出兩種情況下PM與a,b的夾角的范圍,根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案.
在空間取一點(diǎn)P,經(jīng)過點(diǎn)P分別作a∥a′,b∥b′,
設(shè)直線a′、b′確定平面α,
當(dāng)直線PM滿足它的射影PQ在a′、b′所成角的平分線上時(shí),
PM與a′所成的角等于PM與b′所成的角.
因?yàn)橹本a,b所成的角為70°,得a′、b′所成銳角等于70°.
所以當(dāng)PM的射影PQ在a′、b′所成銳角的平分線上時(shí),
PM與a′、b′所成角的范圍是[35°,90°).
這種情況下,過點(diǎn)P有兩條直線與a′、b′所成的角都是50°.
當(dāng)PM的射影PQ在a′、b′所成鈍角的平分線上時(shí),PM與a′、b′所成角的范圍是[55°,90°).
這種情況下,過點(diǎn)P有0條直線(即PMα時(shí))與a′、b′所成的角都是50°.
綜上所述,過空間任意一點(diǎn)P可作與a,b所成的角都是50°的直線有2條.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,CD的中點(diǎn).
(1)證明:平面AED⊥平面A1FD1;
(2)在AE上求一點(diǎn)M,使得A1M⊥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px過點(diǎn)P(1,1).過點(diǎn)(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).(14分)
(1)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(2)求證:A為線段BM的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.
(1)證明:平面BCN⊥平面C1NB1;
(2)求二面角C-NB1-C1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長(zhǎng)2的正方形,E,F(xiàn)分別為線段DD1,BD的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面ABC1D1;
(2)AA1=2,求異面直線EF與BC所成的角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)記A表示時(shí)間“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計(jì)A的概率;
(Ⅱ)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50kg | 箱產(chǎn)量≥50kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(Ⅲ)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:
P(K2≥K) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B是橢圓C: + =1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°,則m的取值范圍是( )
A.(0,1]∪[9,+∞)
B.(0, ]∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞)
D.(0, ]∪[4,+∞)
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