Question

拋物線x²=2y和直線y=x+4所圍成的封閉圖形的面積是（　�。�

A．16

B．18

C．20

D．22

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是定積分的幾何意義，首先我們要聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，判斷他們的交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，再根據(jù)定積分的幾何意義，所求圖形的面積為S=∫_-2⁴（x+4-

1

2

x2）dx，計(jì)算后即得答案．

解答：解：由方程組

y=x+4 2y=x2

解得，x₁=-2，x₂=4．
故所求圖形的面積為S=∫_-2⁴（x+4-

1

2

x2）dx
=（

1

2

x2+4x-

3

2

x3）|_-2⁴=18
故選B．

點(diǎn)評：在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個(gè)步驟：1．作圖象；2．求交點(diǎn)；3．用定積分表示所求的面積；4．微積分基本定理求定積分．