Question

已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（3）=0，求

f(x)

x

＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到解不等式的解集．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，
∵f（3）=0，∴f（-3）=-f（3）=0，
∴當(dāng)x＞3或-3＜x＜0時(shí)，f（x）＜0，
當(dāng)x＜-3或0＜x＜3時(shí)，f（x）＞0，
∴不等式

f(x)

x

＜0．
等價(jià)為當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＜0，此時(shí)x＞3，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)x＜-3．
故不等式的解集為{x|x＞3或x＜-3}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，將不等式轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．