【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上, 的中心和的頂點均為原點,且橢圓經(jīng)過點, ,拋物線過點.

（Ⅰ）求、的標準方程;

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點;②與交不同兩點、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

【答案】(1) 橢圓的方程為,拋物線（2）或.

【解析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程以及拋物線方程，解方程組可得.（2）先設M,N坐標，根據(jù)向量數(shù)量積化簡，設直線方程代入化簡，最后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)韋達定理代入化簡，解得直線斜率，即得直線方程.

試題解析：解:（Ⅰ）由題意設橢圓,拋物線

則和

解得.

所以橢圓的方程為,拋物線.

（Ⅱ）依題意知,所以設直線方程為: ,

由得,顯然.

則.

因為且,

所以

解得.

所以直線的方程為: 即或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；

（2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標準差，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學的名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學（乘同一輛車的名同學不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學中恰有名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有（ ）．

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示,設,的中心分別為, ,現(xiàn)將此三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn),射線旋轉(zhuǎn)所成角為弧度（可以取到任意一個實數(shù)）,對應的俯視圖的面積為,則函數(shù)的最大值為__________,最小正周期為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設．

（1）在圖的直角坐標系中畫出f（x）的圖象；

（2）若f（t）=2，求t值；

（3）求函數(shù)f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）．

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學在連續(xù)的8次數(shù)學周練中，統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如下：

（1）比較這兩名同學8次周練解答題失分的均值和方差的大小，并判斷哪位同學做解答題相對穩(wěn)定些；
（2）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名同學失分超過15分的頻率作為頻率，假設甲、乙兩名同學在同一次周練中失分多少互不影響，預測在接下來的2次周練中，甲、乙兩名同學失分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑,C是弧AB的中點,D為AC的中點.

（1）求異面直線PD和BC所成的角的正切值；

（2）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案