【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

(1)求異面直線PD和BC所成的角的正切值;

(2)求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.

【答案】12;(2

【解析】

試題(1)異面直線所成的角,往往通過平移轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi)求解.本題轉(zhuǎn)化到直角三角形PDO中求解.(2)直線與平面所成的角,應(yīng)先作出直線在平面內(nèi)的射影,則斜線與射影所成的角即為所求.本題過點(diǎn)O向平面PAC作垂線,則即為直線與平面所成的角,進(jìn)而求出其正弦值.

試題解析:(1O,D分別是ABAC的中點(diǎn)

OD//BC

異面直線PDBC所成的角為∠PDO

△ABC中,的中點(diǎn)

2)因?yàn)?/span>

所以

所以平面在平面中,過

連結(jié),則上的射影,

所以是直線和平面所成的角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn), ,拋物線過點(diǎn).

Ⅰ)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

Ⅱ)請(qǐng)問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線L:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F且斜率為 的直線與拋物線L在第一象限的交點(diǎn)為P,且|PF|=5.

(1)求拋物線L的方程;
(2)與圓x2+(y+1)2=1相切的直線l:y=kx+t交拋物線L于不同的兩點(diǎn)M、N,若拋物線上一點(diǎn)C滿足 =λ( + )(λ>0),求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在(0,+∞)上的函數(shù)fx)滿足f(2x)=x2-2x

(Ⅰ)求函數(shù)y=fx)的解析式;

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程fx)=在(1,4)上有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查,并隨機(jī)抽取了其中30名員工(其中16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:

47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49

37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

)現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為滿意,否則為不滿意,請(qǐng)完成下列表格:

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計(jì)

16

14

合計(jì)

30

)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)fx)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足fx+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1.

(1)求函數(shù)fx)的解析式;

(2)若fx)在[0,m]上的最大值為3,最小值為1,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且an﹣a1=2 (n≥2),若bn= + ,則bn=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為

求(1)實(shí)數(shù)a,b的值;

2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在區(qū)間[0,3]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, .

(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

2若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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