（文科做）曲線y=x2上的某點(diǎn)處的切線傾斜角為45°，經(jīng)過改點(diǎn)的切線方程與y軸及直線2x-y-3=0所圍成的三角形的面積是（　　）
分析：求出曲線的導(dǎo)數(shù)，利用曲線切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，推出切線方程，解出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出三角形的面積．
解答：解：曲線y=x2，所以y′=2x，
設(shè)該切點(diǎn)坐標(biāo)（x0，y0），則k=2x0=tan45°=1，
解得：x0=
1
2
，
所以該點(diǎn)坐標(biāo)為(
1
2
，
1
4
)，
切線方程為y=x+
1
2
，聯(lián)立方程組
y=x+
1
2
2x-y-3=0
，
解得
x=
5
2
y=2
，
三角形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（
5
2
，2），
切線y=x+
1
2
與y軸的交點(diǎn)為（0，
1
2
），

直線2x-y-3=0與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），
所以面積S=
1
2
×
7
2
×
5
2
=
35
8
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）曲線x2+y2=4與曲線
x=-2+2cosθ
y=2+2sinθ
(參數(shù)θ∈[0，2π))關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）（文科做）已知點(diǎn)P是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線x+2y+5=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1(0，-
5
)、F2(0，
5
)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：|
PF1
|-|
PF2
|=4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點(diǎn)Q、R，求
OQ
•
OR
的取值范圍；
（III）（文科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，記xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）（文科做）已知曲線f（x）=x3+bx2+cx+d經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），且直線y=0與y=-x均與曲線c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；         
（2）在b∈R+時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文科做）曲線x2+y2=4與曲線
x=-2+2cosθ
y=2+2sinθ
(參數(shù)θ∈[0，2π))關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為（　�。�
A．x-y+2=0B．x-y=0C．x+y-2=0D．y=x-2

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