已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．

（1）橢圓的方程是；（2）的取值范圍為．

解析試題分析：（1）求橢圓的方程，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，故可用待定系數(shù)法，利用焦點(diǎn)為可得，利用過(guò)點(diǎn)，可得，再由，即可解出，從而得橢圓的方程；（2）求的取值范圍，由弦長(zhǎng)公式可求得線段的長(zhǎng)，因此可設(shè)，由得，，則是方程的兩根，有根與系數(shù)關(guān)系，得，，由弦長(zhǎng)公式求得線段的長(zhǎng)，求的長(zhǎng)，需求出的坐標(biāo)，直線與軸交于點(diǎn)，可得，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，故先求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出線段的垂直平分線方程，令，既得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得的長(zhǎng)，這樣就得的取值范圍．
試題解析：（1）由題意得解得，．
所以橢圓的方程是．                    4分
（2）由得．
設(shè)，則有，，
．所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以線段的垂直平分線方程為．
于是，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，又點(diǎn)，
所以．
又．
于是，．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/97/2/kjvbq2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．所以的取值范圍為．                  14分
考點(diǎn)：求橢圓的方程，直線與橢圓位置關(guān)系，二次曲線范圍問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我們將不與拋物線對(duì)稱(chēng)軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱(chēng)為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)稱(chēng)為切點(diǎn)．解決下列問(wèn)題：
已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于4，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值）．設(shè)線段的中點(diǎn)為，與直線平行的拋物線的切點(diǎn)為．.

（1）求出拋物線方程，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；
（2）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；
（3）求的面積，證明的面積與、無(wú)關(guān)，只與有關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知、、是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)橢圓中心，且，．

（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上是否存點(diǎn)，使得？若存在，有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，作圓的兩條線，切點(diǎn)分別為、，，若直線 在軸、軸上的截距分別為、，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

雙曲線的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，漸近線方程為 .
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，以 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)．
(1)求橢圓的方程；  
(2)若過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線．
(1)若圓心在拋物線上的動(dòng)圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)拋物線的焦點(diǎn)為,若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),若,求直線的斜率；
(3)若過(guò)點(diǎn)且相互垂直的兩條直線,拋物線與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)．
證明：無(wú)論如何取直線,都有為一常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程
（2）若過(guò)點(diǎn)M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求的長(zhǎng)；
②求的內(nèi)切圓的面積的最大值，并求出當(dāng)的內(nèi)切圓的面積取最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓＋y2＝1的左頂點(diǎn)為A，過(guò)A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
(1)當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，直線MN是否過(guò)x軸上的一定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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