【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.

（Ⅰ）設(shè),，求用表示的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予以證明.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）如果是水管，，且.如果是參觀線路，為中線或中線

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角形面積求出AE：，即，再根據(jù)余弦定理得，最后根據(jù)邊長限制條件確定定義域：（Ⅱ）由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)取最小值，由對(duì)勾函數(shù)值，當(dāng)且僅當(dāng)取最大值.

試題解析：（1）在中，①

又②

②代入①得，

∴

（2）如果是水管，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故，且.

如果是參觀線路，記，

可知函數(shù)在上遞減，在上遞增，

故，∴.

即為中線或中線時(shí)，最長.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位實(shí)行職工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名職工每星期一到星期五都要值一次夜班，且沒有兩人同時(shí)值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，從今天起B，C至少連續(xù)4天不值夜班，D星期四值夜班，則今天是星期__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，已知是以為圓心，以4為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，與所連線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn)。

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），并且傾斜角為銳角的直線經(jīng)過點(diǎn)并且與曲線相交于兩點(diǎn)，

（ⅰ）求證：；

（ⅱ）若，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.比賽順序?yàn)椋菏紫扔杉缀鸵疫M(jìn)行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進(jìn)行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.

（1）求恰好進(jìn)行了三局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

（2）記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對(duì)任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④，則存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；

其中真命題的有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：和直線：，點(diǎn)P是圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，直線與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B。

（1）求與圓C相切且平行直線的直線方程；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某技術(shù)公司新開發(fā)了兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試指標(biāo)

產(chǎn)品

8

12

40

32

8

產(chǎn)品

7

18

40

29

6

（1）試分別估計(jì)產(chǎn)品，產(chǎn)品為正品的概率；

（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元，在（1）的前提下，記為生產(chǎn)1件產(chǎn)品和1件產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，。

（1）若在處和圖象的切線平行，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（ ）
A.2
B.4
C.8
D.16

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