拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A、B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=
π
3
，設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則
|MN|
|AB|
的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2-3ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．
解答： 解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，
由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，
在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得，
|AB|2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab，
配方得，|AB|2=（a+b）2-3ab，
又∵ab≤(
a+b
2
)2，
∴（a+b）2-3ab≥（a+b）2-
3
4
（a+b）2=
1
4
（a+b）2
得到|AB|≥
1
2
（a+b）．
∴
|MN|
|AB|
≤1，
即
|MN|
|AB|
的最大值為1．
故選：A．
點評：本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求
|MN|
|AB|
的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax4-4ax2+b（a＞0，1≤x≤2）的最大值為3，最小值為-5，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式x2-ax-a＞0在x∈[0，2]時恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（
4
3
，+∞）
B、（0，
4
3
）
C、[0，
4
3
]
D、（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，則f（x）的極小值點為（　�。�
A、x=e
B、x=ln2
C、x=e2
D、x=
1
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x3-12x+16，x∈[-2，3]的最大值是（　�。�
A、32B、35C、40D、60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列兩個函數(shù)為相等函數(shù)的是（　�。�
A、y=1與y=x0
B、y=alogax 與y=logaax（a＞0，且a≠1）
C、y=
x2
與y=(
x
)2
D、y=lg（1+x）+lg（1-x）與y=lg（1-x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+1+ax（x∈R）有大于0的極值點，則（　�。�
A、a＜-eB、a＞-e
C、a＜-1D、a＞-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，當x∈（0，1）時取得極大值，當x∈（1，2）時取得極小值，則
b-4
a-3
的取值范圍是（　　）
A、（-
1
2
，
1
2
）
B、（-
1
2
，
1
4
）
C、（
1
4
，1）
D、（
1
2
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
x
1-x
，若f（a）+f（b）=0，且0＜a＜b＜1，求ab的取值范圍．

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