Question

若等比數(shù)列{a_n}滿足a_n•a_n+1=9ⁿ，則公比q=    ．

Answer 1

【答案】分析：令n=1，得到第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的積為9，記作①，令n=2，得到第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的積為81，記作②，然后利用②÷①，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入經(jīng)過檢驗(yàn)得到滿足題意的q的值即可．
解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，可得a₁a₂=9，當(dāng)n=2時(shí)，a₂a₃=81，
相除可得 =q²=9，q=±3．
當(dāng)q=-3時(shí)，由等比數(shù)列的定義可得a₁a₂＜0，故舍去．
∴公比q=3，
故答案為3．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道中檔題．