（本小題滿分12分）設函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）若，證明對于任意的，不等式．
（I）當時，在上為單調(diào)函數(shù).
（II）見解析。
本試題主要是運用導數(shù)研究函數(shù) 單調(diào)性和證明不等式的運用。
（1）因為
要使在上為單調(diào)函數(shù)只須在上或恒成立，
轉(zhuǎn)化為恒成立思想求解。
（2）因為時，
設
，結(jié)合導數(shù)判定結(jié)論。
（I）解：
要使在上為單調(diào)函數(shù)只須在上或恒成立，
若，則，在上有最大值 ∴只須則
若，則，在上，無最小值故滿足的b不存在.
由上得出當時，在上為單調(diào)函數(shù).
（II）時，
設

當時    ∴函數(shù)在上為減函數(shù)
    ∴當時，，即
   ∴，∴
∴
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）對于一切正數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知函數(shù)時都取得極值.（1）求的值；
（2）求函數(shù)極小值及單調(diào)增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當處取得極值時，若關于的方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：當時，有

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a＜1，集合，，.
（1）求集合D（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)在D內(nèi)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

、函數(shù)的遞增區(qū)間是                        
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，.
（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（Ⅱ）當時，試判斷與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在定義域R內(nèi)可導，若，若則的大小關系是
A．B．　　　C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．
B．
C．
D．

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