已知圓C：x2+y2=1，直線l：y-kx-1=0
（1）k=1時判斷圓C和直線的位置關(guān)系．
（2）若圓C上有且僅有三個點到l的距離為
1
2
，求實數(shù)k的值．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）k=1時，直線l：y-x-1=0，求出圓C：x2+y2=1的圓心C和半徑，利用圓心C到直線y-x-1=0的距離與圓的半徑的大小關(guān)系能判斷圓C和直線l的位置關(guān)系．
（2）由圓C上有且僅有三個點到l的距離為
1
2
，得到圓心C（0，0）到直線l：y-kx-1=0的距離為
1
2
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：（1）k=1時，直線l：y-x-1=0，
圓C：x2+y2=1的圓心C（0，0），半徑r=1，
圓心C（0，0）到直線y-x-1=0的距離：
d=
|-1|
2
=
2
2
＜r=1，
∴k=1時圓C和直線相交．
（2）∵圓C：x2+y2=1，直線l：y-kx-1=0，
圓C上有且僅有三個點到l的距離為
1
2
，
∴圓心C（0，0）到直線l：y-kx-1=0的距離為
1
2
，
∴
|-1|
1+k2
=
1
2
，
解得k=±
3
．
∴k=±
3
．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于Q，求證：B、Q、D1三點共線．

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在△ABC中，∠A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足a2-2bccosA=（b+c）2
（1）求∠A的大��；
（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校舉辦一場籃球投籃選拔比賽，比賽的規(guī)則如下：每個選手先后在二分區(qū)、三分區(qū)和中場跳球區(qū)三個位置各投一球，只有當前一次球投進后才能投下一次，三次全投進就算勝出，否則即被淘汰．已知某選手在二分區(qū)投中球的概率為
4
5
，在三分區(qū)投中球的概率為
3
5
，在中場跳球區(qū)投中球的概率為
2
5
，且在各位置投球是否投進互不影響．
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
（Ⅱ）該選手在比賽中投球的個數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．（注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}定義如下：a1=1，對于每個n∈N*，a4n-3，a4n-2，a4n-1構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，而a4n-1，a4n，a4n+1構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列．
（1）求a2，a6的值以及a4n-2（n∈N*）的通項公式；
（2）若bn=（a1+a2+a3）+（a5+a6+a7）+…+（a4n-3+a4n-2+a4n-1），在數(shù)列{bn}中是否存在不同的三項，使得此三項能成為某三角形的三條邊長？若能，求出這三項；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，an=2Sn+1+3n（n∈N*，n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
Sn
3n
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）令bn=
2n2-5n-3
an
，如果對任意n∈N*，都有bn+
2
9
t＜t2成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=
3
，D是AC的中點，點E在AB上，AB=3AE．
（Ⅰ）求證：AO⊥DE；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a∥b，直線l與a、b都相交，求證：過a、b、l有且只有一個平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C的圓心為（1，-1），經(jīng)過原點，則其方程為
 
．

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