在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于Q，求證：B、Q、D1三點共線．
考點：平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：ABC1D1是矩形，A1BCD1是矩形，由已知條件得Q是矩形A1BCD1對角線A1C的中點，矩形A1BCD1另一對角線BD1，必過Q點，由此能證明B、Q、D1三點共線．
解答： 證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
ABC1D1是矩形，BD1在矩形所在平面α內(nèi)，
A1BCD1是矩形，BD1在矩形的所在平面β內(nèi)，
∴BD1是平面α與平面β相交直線（平面α與平面α的交集）
∵A1C與平面ABC1D1交于點Q，（直線與平面的交集）
∴Q是矩形A1BCD1對角線A1C的中點，
矩形A1BCD1另一對角線BD1，必過Q點．
（同矩形的二對角線只有一個交點且平分二對角線）
∴B、Q、D1三點共線．
點評：本題考查三點共線的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log20.7，b=40.9，c=80.48，d=0.5-1.5，則有（　�。�
A、a＜b＜c＜d
B、a＜c＜d＜b
C、b＜a＜c＜d
D、b＜d＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2-ax+1有負值，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-2＜a＜2
B、a≠2且a≠-2
C、1＜a＜3
D、a＜-2或a＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知多面體ABCDEF中，AB∥CD∥EF，平面ABCD與平面ADE垂直，△ADE是以AD為斜邊的等腰直角三角形，點G為邊BC的中點，且AB=AD=2，CD=4，EF=3．
（1）求證：FG⊥平面ABCD；
（2）若∠ADC=120°，求二面角F-BD-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機抽取某中學(xué)高一級學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測試成績得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)是：[50，60），2；[60，70）；7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：
（1）求樣本的人數(shù)及x的值；
（2）估計樣本的眾數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高
（3）從成績不低于80分的樣本中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a∈R）．
（1）若不等式f（ax）＞a-3的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)x＞y＞0，且xy=4，若不等式f（x）+f（y）+2ay≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t為常數(shù)），l2：x=2的圖象如圖所示．
（1）根據(jù)圖象求a、b、c的值；
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x
（
x
+
y
）=3
y
（
x
+5
y
），求
2x+
xy
+3y
x+
xy
-y
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=1，直線l：y-kx-1=0
（1）k=1時判斷圓C和直線的位置關(guān)系．
（2）若圓C上有且僅有三個點到l的距離為
1
2
，求實數(shù)k的值．

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同步練習(xí)冊答案