【題目】某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)為5組： ， ， ， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）求在抽取的40名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生人數(shù)；

（Ⅲ）在抽取的40名學生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.

【答案】（I）；（II）；（III）

【解析】試題分析：（1）直接由頻率分布直方圖即可計算出的值即可；（2）首先求出在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生頻率和學生人數(shù)和在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生頻率和學生人數(shù)，然后求出在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生即可；（3）首先記“在抽取的40名學生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件，然后分別求出在抽取的女生和男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生頻率和人數(shù)，記這2名女生為， ，這3名男生為， ， ，并列舉各自的可能種數(shù)，最后由古典概型的計算公式即可得出所求的結果.

試題解析：（1）.

（2）在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生頻率為（0.05+0.02）×5=0.35，所以，在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生有0.03×20=7人.

在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生頻率為（0.04+0.03）×5=0.35，所以，在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生有0.03×20=7人.

故抽取的40名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生人數(shù)有7+7=14人.

（Ⅲ）記“在抽取的40名學生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件，在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生頻率為0.02×5=0.1，人數(shù)為0.1×20=2人，

在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生頻率為0.03×5=0.15，人數(shù)為0.15×20=3人，

記這2名女生為， ，這3名男生為， ， ，

則在抽取的40名學生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取2人，所有可能結果有10種，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

而事件包含的結果有7種，它們是， ， ， ， ， ， ，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）討論函數(shù)極值點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為

①當時，上單調遞增；

②當時，存在不相等的兩個實數(shù)，使；

③當時，有3個零點．

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，離心率為，是上的一個動點．當是的上頂點時，的面積為．

（1）求的方程；

（2）設斜率存在的直線與的另一個交點為．若存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：

非常滿意

滿意

合計

30

合計

已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.

（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；

（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系；

（Ⅲ）若以抽樣調查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.

附：參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某養(yǎng)殖產品在某段時間內的生長情況，在該批產品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產品為優(yōu)質產品．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）已知這120件產品來自于，兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

試驗區(qū)

試驗區(qū)

合計

優(yōu)質產品

20

非優(yōu)質產品

60

合計

將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質產品與，兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

（Ⅲ）以樣本的頻率代表產品的概率，從這批產品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產品中含優(yōu)質產品的件數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標是以我國古代數(shù)學家的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.設其中直角三角形中較小的銳角為，且，如果在弦圖內隨機拋擲1000米黑芝麻（大小差別忽略不計），則落在小正方形內的黑芝麻數(shù)大約為（ ）

A. 350B. 300C. 250D. 200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點P到點F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離少2．

（1）求點P的軌跡E的方程．

（2）過點F的兩直線l1、l2分別與軌跡E交于A，B兩點和C，D兩點，且滿足=0，設M，N兩點分別是線段AB，CD的中點，問直線MN是否恒過一定點，若經(jīng)過，求定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設直線l不經(jīng)過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出該定點；若不經(jīng)過定點，請給出理由.

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