Question

【題目】已知函數(shù)，給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為

①當時，上單調(diào)遞增；

②當時，存在不相等的兩個實數(shù)，使；

③當時，有3個零點．

A. 3B. 2C. 1D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】

①時，判斷在的單調(diào)性；

②，分別求與的函數(shù)值的范圍，判斷是否有交集；

③令，時有一解；時利用一元二次方程根的分別條件判斷方程，即在是否有兩解.

記，.

當時，對稱軸，

知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

又因為在區(qū)間單調(diào)遞增，（如圖一）

所以選項①錯誤.

當時，對稱軸，

知函數(shù)在單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞增.

從而在單調(diào)遞增（如圖二），

所以選項②錯誤；

對于③，當時，

對稱軸，

所以在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；

在區(qū)間單調(diào)遞增，

且有，，

所以函數(shù)的圖象與軸有3個交點（如圖示），

所以③正確，綜合可知正確選項只有一個.

選項C正確.