【題目】已知函數(shù)，給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為

①當時，上單調(diào)遞增；

②當時，存在不相等的兩個實數(shù)，使；

③當時，有3個零點．

A. 3B. 2C. 1D. 0

【答案】C

【解析】

①時，判斷在的單調(diào)性；

②，分別求與的函數(shù)值的范圍，判斷是否有交集；

③令，時有一解；時利用一元二次方程根的分別條件判斷方程，即在是否有兩解.

記，.

當時，對稱軸，

知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

又因為在區(qū)間單調(diào)遞增，（如圖一）

所以選項①錯誤.

當時，對稱軸，

知函數(shù)在單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞增.

從而在單調(diào)遞增（如圖二），

所以選項②錯誤；

對于③，當時，

對稱軸，

所以在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；

在區(qū)間單調(diào)遞增，

且有，，

所以函數(shù)的圖象與軸有3個交點（如圖示），

所以③正確，綜合可知正確選項只有一個.

選項C正確.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)圖象上存在兩個點A，B關(guān)于原點對稱，則點對稱為函數(shù)的“友好點對”且點對與可看作同一個“友好點對”若函數(shù)其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，恰好有兩個“友好點對”則實數(shù)m的取值范圍為　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線C1：y＝cosx，曲線C2：y＝sin2x，下列說法正確的是（ ）

A.將C1上所有點橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得曲線向左平移個單位，得到C2

B.將C1上所有點橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，再將所得曲線向左平移個單位，得到C2

C.將C1上所有點橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得曲線向右平移個單位，得到C2

D.將C1上所有點橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，再將所得曲線向右平移個單位，得到C2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bsinA=cosB.

（1）求角B的大��；

（2）若b=2,△ABC的面積為，求a，c.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分數(shù)在100～110的學(xué)生數(shù)有21人。

（Ⅰ）求總?cè)藬?shù)N和分數(shù)在110～115分的人數(shù)n;

（Ⅱ）現(xiàn)準備從分數(shù)在110～115分的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績。

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查民眾對國家實行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為以50歲為分界點對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；

(2)現(xiàn)從年齡在[70，80]內(nèi)的5名被調(diào)查人中任選兩人去參加座談會，求選出兩人中恰有一人支持新農(nóng)村建設(shè)的概率．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若在兩個成語中，一個成語的末字恰是另一成語的首字，則稱這兩個成語有頂真關(guān)系，現(xiàn)從分別貼有成語“人定勝天”、“爭先恐后”、“一馬當先”、“天馬行空”、“先發(fā)制人”的5張大小形狀完全相同卡片中，任意抽取2張，則這2張卡片上的成語有頂真關(guān)系的概率為（　�。�

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)為5組： ， ， ， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）求在抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，過任作一條與兩條坐標軸都不垂直的直線，與橢圓交于兩點，且的周長為8，當直線的斜率為時， 與軸垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在定點，總能使平分？說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案