【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）令，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象．區(qū)間滿足：在上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的中，求的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）因為函數(shù)y=f(x)在上單調(diào)遞增，且，

所以，且，

所以.即的取值范圍是.

（2），

將的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位后得到的圖象，所以.

令，得或，

所以兩個相鄰零點之間的距離為或.

若b－a最小，則a和b都是零點，

此時在區(qū)間[a，π＋a]，[a,2π＋a]，…，[a，mπ＋a](m∈N*)上分別恰有3,5，…，2m＋1個零點，所以在區(qū)間[a,14π＋a]上恰有29個零點，

從而在區(qū)間(14π＋a，b]上至少有一個零點，

所以.

另一方面，在區(qū)間上恰有30個零點，

因此，b－a的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若 且f（x）在區(qū)間 上有最小值，無最大值，則ω的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知右焦點為的橢圓關于直線對稱的圖形過坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且不垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為.證明：直線與軸的交點為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)x（個）

2

3

4

5

加工的時間y（小時）

2.5

3

4

4.5


（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求出y關于x的線性回歸方程 = x+ ，并在坐標系中畫出回歸直線；
（3）試預測加工10個零件需要多少時間？ 參考公式：回歸直線 =bx+a，其中b= = ，a= ﹣b ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率是，且直線： 被橢圓截得的弦長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與圓： 相切：

（i）求圓的標準方程；

（ii）若直線過定點，與橢圓交于不同的兩點、，與圓交于不同的兩點、，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程x2﹣4x+m=0有實根，命題q：﹣1≤m≤5．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集為（s，t），且（s，t）中只有一個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（ ﹣2， ﹣ ）
B.（ ﹣2， ﹣ ]
C.（ ﹣ ， ﹣1]
D.（ ﹣ ， ﹣1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b﹣1）x+6b﹣a為偶函數(shù)，且f（x+1）﹣f（x）=2x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設g（x）=f（x）+λx，求函數(shù)g（x）在[0，1]內(nèi)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】各項為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足：Sn= an2+ an+ （n∈N*）
（1）求an
（2）設數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 證明：對一切正整數(shù)n，都有Tn＜ ．

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