【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14,且a1 , a3 , a7成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)Tn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和,若Tn≤λan+1對(duì)n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的最小值.

【答案】解:(I)設(shè)公差為d,由已知得:

,

解得:d=1或d=0(舍去),

∴a1=2,

故an=2+(n﹣1)=n+1;

(II)∵ = =

∴Tn= + +…+ = = ,

∵Tn≤λan+1對(duì)n∈N*恒成立,即 ≤λ(n+2),λ≥ n∈N*恒成立,

= = ,

∴λ的最小值為


【解析】(I)設(shè)出此等差數(shù)列的公差為d,根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)S4=14得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的關(guān)系式,又a1,a3,a7成等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的另一關(guān)系式,兩關(guān)系式聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差,根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式即可;(II)把(I)中求出的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入數(shù)列中,根據(jù) = ,列舉出數(shù)列的前n項(xiàng)和的每一項(xiàng),抵消后得到Tn的通項(xiàng)公式,將求出的Tn的通項(xiàng)公式和an+1的通項(xiàng)公式代入已知的不等式中,解出λ大于等于一個(gè)關(guān)系式,利用基本不等式求出這個(gè)關(guān)系式的最大值,即可得到實(shí)數(shù)λ的最小值.
【考點(diǎn)精析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知通項(xiàng)公式:;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系

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(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)P(x1 , f(x1)),Q(x2 , f(x2))兩處的切線分別為l1 , l2 . 若 ,且l1⊥l2 , 求實(shí)數(shù)c的最小值.

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