已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的左支沒有公共點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
2
]
B、（1，
2
）
C、[
2
，+∞）
D、（
2
，+∞）
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：要使過點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的左支沒有公共點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于等于直線的斜率，即
b
a
≤tan45°=1，求得離心率的一個(gè)范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．
解答： 解：要使過點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的左支沒有公共點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于等于直線的斜率，
即
b
a
≤tan45°=1，即b≤a
∴
c2-a2
≤a，
整理得c≤
2
a
∴e≤
2

∵雙曲線中e＞1
∴e的范圍是（1，
2
]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在求離心率的范圍時(shí)，注意雙曲線的離心率大于1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x-3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于下列哪條直線對(duì)稱（　�。�
A、x=3B、x=-3
C、x=0D、以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在線性回歸模型中，以下哪些量的變化表示回歸的效果越好（　　）
A、總偏差平方和越小
B、殘差平方和越小
C、回歸平方和越大
D、相關(guān)指數(shù)R2越大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下敘述正確的是（　�。�
A、兩個(gè)相互垂直的平面，在其中一個(gè)平面內(nèi)任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作它們交線的垂線，那么該直線一定垂直于另外一個(gè)平面
B、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線和另外一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面一定平行
C、垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行
D、過空間中任一點(diǎn)有且僅有一條直線和已知平面垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于以下說法：
①命題“?x＞0，使x2+x+1＜0”的否定是“?x≤0，x2+x+1≥0”；
②動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（-2，0）及點(diǎn)N（2，0）的距離之差為定值1，則點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；
③三棱錐O-ABC中，若點(diǎn)P滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，且x+y+z=1，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2ex-1，x＜2
log2(2x-2)，x≥2
，若有f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，2e）
B、[1，2e）
C、（0，1]
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有（　�。�
①-75°是第四象限角   ②225°是第三象限角   ③475°是第二象限角   ④-315°是第一象限角．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求點(diǎn)P（7，-6）到直線l：（3a+1）x+（1-2a）y+a-3=0的最大距離及相應(yīng)的a值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案