已知函數(shù)f（x）=
x
-1，x＞0
2-|x|+1，x≤0
，若關(guān)于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，將關(guān)于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為圖象的交點個數(shù)問題，即可求得結(jié)論．
解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，

與y軸的交點分別為（0．-1），（0，2）
由f（x）+2x-k=0可得f（x）=-2x+k
構(gòu)造函數(shù)g（x）=-2x+k
由圖象可知，關(guān)于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個不同的實根時，實數(shù)k的取值范圍為（-1，2]
故答案為：（-1，2]．
點評：本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的體積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是棱AB上的任意一點，且P到面ACD，BCD的距離分別為d1，d2，則d1+d2=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（
π
3
-
2
5
x）的最小正周期是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對一個邊長互不相等的凸n（n≥3）邊形的邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色．所有不同的染色方法記為P（n），則P（n）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
y≤1
y≥|x-1|
，且μ=ax+2y（a＞0且a≠1）的最大值為16，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了測量河的寬度，在岸邊選取A，B兩點，觀測對面點C，測得∠CAB=45°，∠CBA=30°，AB=100m，則河寬為
 
m．（保留根號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=
10
，則
BA
•
AC
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x-y-1≤0
x≥1
x+y-3≤0
，則z=2x+y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案