已知函數(shù)f（x）=
x
-1，x＞0
2-|x|+1，x≤0
，若關于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，將關于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為圖象的交點個數(shù)問題，即可求得結(jié)論．
解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，

與y軸的交點分別為（0．-1），（0，2）
由f（x）+2x-k=0可得f（x）=-2x+k
構(gòu)造函數(shù)g（x）=-2x+k
由圖象可知，關于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個不同的實根時，實數(shù)k的取值范圍為（-1，2]
故答案為：（-1，2]．
點評：本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的體積是
 
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．

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π
3
-
2
5
x）的最小正周期是
 
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已知實數(shù)x、y滿足
y≤1
y≥|x-1|
，且μ=ax+2y（a＞0且a≠1）的最大值為16，則a=
 
．

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為了測量河的寬度，在岸邊選取A，B兩點，觀測對面點C，測得∠CAB=45°，∠CBA=30°，AB=100m，則河寬為
 
m．（保留根號）

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在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=
10
，則
BA
•
AC
=
 
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若變量x，y滿足約束條件
x-y-1≤0
x≥1
x+y-3≤0
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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