Question

已知實數(shù)x、y滿足

y≤1 y≥|x-1|

，且μ=a^x+2y（a＞0且a≠1）的最大值為16，則a=

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：畫出x，y滿足

y≤1 y≥|x-1|

的可行域，令z=x+2y，則由圖象求出z的最值，再討論a＞1，0＜a＜1，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的值．

解答： 解：畫出x，y滿足

y≤1 y≥|x-1|

的可行域，如圖三角形區(qū)域，
令z=x+2y，則由圖象可知過（1，0），z取最小值1，
過（2，1），z取最大值4．
故μ=a^x+2y（a＞0且a≠1），當a＞1時，
μ=a⁴最大且為16，則a=2；
當0＜a＜1時，μ=a最大，且為16，不成立，舍去．
故a=2．
故答案為：2．

點評：本題考查分段函數(shù)的圖象和運用，考查線性規(guī)劃的應用，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應用，屬于中檔題．