【題目】函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當x>0時，函數(shù)的解析式為f(x)＝ .

(1)判斷并證明f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)求當x<0時，函數(shù)的解析式．

【答案】(1) f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)(2) f(x)＝－+x(x<0)．

【解析】試題分析：(1)利用單調(diào)性定義判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；(2) 設(shè)x<0，則－x>0，

從而有f(－x)＝f(x)＝－+x,得到所求的表達式.

試題解析：

(1)證明　設(shè)0<x1<x2，則

f(x1)－f(x2)＝(-x1)－(－x2)= ，

∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，

∴f(x1)－f(x2)>0，

即f(x1)>f(x2)，

∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．

(2)解　設(shè)x<0，則－x>0，

∴f(－x)＝－－x，

又f(x)為偶函數(shù)，

∴f(－x)＝f(x)＝－+x

即f(x)＝－+x(x<0)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若，CE∶EB=1∶4，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）求弦的中點的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

（3）是否存在實數(shù)，使得原上有四點到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形的對角線交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上.

（1）求矩形的外接圓的方程；

（2）已知直線（），求證：直線與矩形的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（﹥﹥0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對任意、恒成立，當時，.

（1）求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）已知，解關(guān)于的不等式；

（3）若，且不等式對任意恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.

(1)求證：OC⊥PD；

(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為)進行統(tǒng)計. 按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設(shè)表示所抽取的名同學中得分在的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分別截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，設(shè)四邊形EFGH的面積為y.

(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

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