已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=a•2n-1
（1）若a=3，求a1和a4的值；       
（2）若{an}是等比數(shù)列，求a的值．
考點：等比關(guān)系的確定,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）若a=3，根據(jù)an與Sn的關(guān)系即可求a1和a4的值；       
（2）根據(jù){an}是等比數(shù)列，建立條件關(guān)系即可求a的值．
解答： 解：（1）若a=3，則Sn=3•2n-1，
則當n=1時a1=3×2-1=6-1=5，
a4=S4-S3=24．
（2）若{an}是等比數(shù)列，
則a1=2a-1，a2=2a，a3=4a，
則公比q=
a3
a2
=2，
即2（2a-1）=2a，
即2a=2，解得a=1．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則（1-i）（2+i）=（　�。�
A、-3-iB、3-i
C、-3+iD、3+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），F(xiàn)1是雙曲線Γ的左焦點，直線y=x交雙曲線Γ于P、Q兩點，點M在雙曲線上且滿足MF1⊥x軸，若△MPQ是以點M為頂點的等腰三角形，則雙曲線Γ的離心率為（　�。�
A、
1+
3
2
B、1+
3
C、
1+
5
2
D、1+
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cosx
x
（x＞0），g（x）=sinx-ax（x＞0）．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=
cosx
x
（x＞0）的零點從小到大排列，記為數(shù)列{xn}，求{xn}的前n項和Sn；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)點P是函數(shù)φ（x）與ω（x）圖象的交點，若直線l同時與函數(shù)φ（x），ω（x）的圖象相切于P點，且函數(shù)φ（x），ω（x）的圖象位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l為函數(shù)φ（x），ω（x）的分切線．
探究：是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）與g（x）存在分切線？若存在，求出實數(shù)a的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么
（1）s是q的什么條件？
（2）r是q的什么條件？
（3）p是q的什么條件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：
月份x1234
用水量y4.5432.5
由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是
y
=-0.7x+a，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（5
3
cosx，cosx），
b
=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求x∈[-
π
6
，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．
（2）將y=f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，再將得到的圖象向下平移5個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）是偶函數(shù)，求φ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工人在一天內(nèi)加工零件產(chǎn)生的次品數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計，隨機變量ξ的概率分布如下：
ξ0123
p0.10.13aa
（1）求a的值和ξ的數(shù)學期望；
（2）假設(shè)兩天內(nèi)產(chǎn)生的次品數(shù)互不影響，求該工人兩天內(nèi)產(chǎn)生的次品數(shù)共2個的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＜0，求解關(guān)于x的不等式
ax
x-2
＞1．

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