若logα
3
4
＜1，則α的取值范圍是
（0，
3
4
）∪（1，+∞）
（0，
3
4
）∪（1，+∞）
．
分析：分a＞1和1＞a＞0兩種情況，利用函數(shù)y=logax在它的定義域上的單調(diào)性，結合條件求得a的取值范圍，再取并集，即得所求．
解答：解：當a＞1時，函數(shù)y=logax在它的定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，
由于logα
3
4
＜1=logaa，故可得 a＞1．
當 1＞a＞0時，函數(shù)y=logax在它的定義域（0，+∞）上是減函數(shù)，
由于logα
3
4
＜1=logaa，故可得
3
4
＞a＞0．
綜上可得 a的取值范圍是（0，
3
4
）∪（1，+∞）．
故答案為：（0，
3
4
）∪（1，+∞）．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
x與函數(shù)g（x）的圖象關于y=x對稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
4
a
+
1
b
的最大值為
-9
-9

（2）設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=g（x）-1，若關于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是
(
34
，2)
(
34
，2)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若logα
3
4
＜1，則α的取值范圍是______．

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